Question

7. (UFC-2000) Um poliedro convexo de nove vértices possui quatro ângulos triédricos e cinco ângulos tetraédricos. Então o número de faces é:
a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 e) 8

Answer 1

Ola Whosra

V = 9

A = (4*3 + 5*4)/2 = 32/2 = 16

Euler

V + F = A + 2

9 + F = 16 + 2

F = 16 + 2 - 9 = 9 faces (D)

Answer 2

Boa tarde!

4 ângulos triédricos = 4 vértices com 3 arestas, cada
5 ângulos tetraédricos = 5 vértices com 4 arestas, cada

Então, contando a quantidade de arestas de todos os vértices teremos contado o dobro de arestas do poliedro. Portanto:
4x3+5x4=12+20=32 arestas
2A=32
A=16 arestas (no poliedro)
V=4+5=9
F=?

Usando o teorema de Euler:
V+F=A+2
9+F=16+2
F=9

Espero ter ajudado!