Question

7. (Udesc 2019) Uma circunferência tem o seu raio variando
de acordo com a imagem da função f : [2, 6] → O, onde
f(x) =--X+ 3x +4. A diferença entre o maior e o menos
comprimento possível dessa circunferência é de:
a) TT
b) 8
c) 9
d) 8,5
e) 26
​

Answer 1

Bom, jogando o menor valor de x permitido acharemos o menor valor para o raio. Então:

f(x) = -2 + 3.2 +4

f(x) = 8

Jogando o maior valor de x chegaremos no maior valor para o raio:

f(x) = -6 + 3.6 +4

f(x) = 16

16 - 8

8

Answer 2

Com a definição de funções circulares, temos que diferença entre o maior e o menor comprimento possível dessa circunferência é de: c)9π.

Funções circulares

O gráfico da equação x² + y² = 1 é um círculo no sistema de coordenadas retangular. Este gráfico é chamado de círculo unitário e tem seu centro na origem e tem um raio de 1 unidade. As funções trigonométricas são definidas de modo que seus domínios sejam conjuntos de ângulos e seus intervalos sejam conjuntos de números reais.

Funções circulares são definidas de forma que seus domínios sejam conjuntos de números que correspondem às medidas (em unidades de radianos) dos ângulos de funções trigonométricas análogas. Os intervalos dessas funções circulares, como suas funções trigonométricas análogas, são conjuntos de números reais.

Essas funções são chamadas de funções circulares porque as medidas em radianos dos ângulos são determinadas pelos comprimentos dos arcos de círculos. Em particular, as funções trigonométricas definidas usando o círculo unitário levam diretamente a essas funções circulares.

$\begin{cases}f:\left[2,6\right]\rightarrow \:\mathbb{R}&\\ f\left(x\right)=-\dfrac{x}{2}+3x+4&\end{cases}$

$\begin{cases}x=2\rightarrow f\left(2\right)=8&\\ x=6\rightarrow f\left(6\right)=4&\\ x_v=-\frac{b}{2a}=3&\end{cases}$

$y_v=\dfrac{-\Delta }{4a}=8,5$

• Imagem: [4; 8,5]
• Para imagem y = 4, temos: Comprimento = 2π * 4 = 8π
• Para imagem y = 8,5, temos: Comprimento = 2π * 8,5 = 17π
• 17π - 8π = 9π

Saiba mais sobre funções circulares: https://brainly.com.br/tarefa/46944914

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