7. Transforme em fração:
a) 0,282828...
b) 0,77777... =
c) 0,2414141...
d) 1.11111...
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Todo número dividido por 9 gera uma dizima igual a ele próprio
EX 3/9 = 0,33333333...
7/9 = 0,77777777...
Se o número tiver mais de um algarismo adicione 9s até completar a sequência
EX 32/99 = 0,32323232...
425/999 = 0,425425425...
Se tiver um número composto multiplique a parte inteira pelo denominador da fração e some ao número da dizima
EX 5,32….. = (5x99 + 32)/99 = (495+32)/99 = 527/99
Dizima é a parte que se repete no número 5,1323232… aqui a dizima é o 32
Para resolvermos este problema precisamos jogar a vírgula para o início da dizima.
Devemos multiplicar o número por 10, dai fazemos como no caso anterior, mas na hora de dividir multiplicamos o denominador por 10
EX 5,13232… x10 = 51,32 = (51x99+32)/99x10 = (5049 +32) /990 = 5081/990
EX 5,143232… x100 = 514,32 = (514x99+32)/99x100 = (50886 +32) /9900 = 50918/9900
em alguns casos dá para simplifica, como no exemplo acima, os dois números são divisíveis por 2 ficando = 25459/4950.
a) 0,282828... 28/99
b) 0,77777... = 7/9
c) 0,2414141... = /99
d) 1.11111... = 10/9
Para achar a fração geratriz, é necessário primeiro identificar o período, quantos números vão repetir. Depois disso, monta uma fração sendo o dividendo o próprio período e o divisor 9 (para períodos com um algarismo), 99 (para períodos com 2 algarismo), 999, etc.
a) 0,282828... Período: 28 -> 2 algarismos
28/99
b)0,7777... Período: 7 -> 1 algarismo
7/9
Em períodos compostos, isto é, períodos que tem algarismos que não se repetem (exemplo: 0,275555...; 0,12383838...), no divisor adiciona um 0 para a quantidade de antiperíodo (número q não se repete) e no dividendo é o antiperíodo e período - o antiperíodo. Por exemplo: 0, 2777... -> 27 - 2/90
c)0,241414... período: 41 (dois algarismos); antiperíodo: 2 (um algarismo)
241 - 2/ 990 -> 239/990
d)1,111... período: 1 (1 algarismo) 1,111... é igual 1 + 0,111.. então vamos descobrir a fração geratriz de 0,111... e somar 1.
0,111... 1/9 +1 -> 1+9/9 -> 10/9
Espero ter ajudado