Question

7.
Sendo x um número real, tal que x- 1/x = 3, obtenha os valores
numéricos de:

a) x2 + 1/x2
b) x4 + 1/x4
​

Answer 1

Resposta:

a)

x - 1/x = 3

(x - 1/x)² = 3²

x²-2*x*(1/x) +1/x²=9

x²+1/x²-2=9

x²+1/x²=11

b)

x - 1/x = 3

(x - 1/x)² = 3²

x²-2*x*(1/x) +1/x²=9

x²+1/x²-2=9

x²+1/x²=11

(x²+1/x²)=11²

x⁴ + 2 * x² * 1/x²+1/x⁴=121

x⁴+1/x⁴ + 2 =121

x⁴+1/x⁴ =121-2

x⁴+1/x⁴ = 119

Answer 2

Resposta:

Encontrando o valor para x ,temos:

x-1

----- = 3

x

x - 1 = 3x

------ ----

x x

x - 1 = 3x

x - 3x -1 = 0

-2x = 1

x = -1/2

a) x² + 1/x² =

(-1/2)² + 1/(-1/2)² =

1/4 + 1/1/4 =

1/4 + 4 =

1/4 + 16/4 =

17/4

b) x⁴ + 1/x⁴

(-1/2)⁴ + 1/(-1/2)⁴

1/16 + 1/1/16

1/16 + 16

1/16 + 256/16

257/16