Question

7. Sendo x um ângulo agudo, calcular cossecx, sendo que secx = 2√2. a) 2√14/7. b) 2√2/7. c) 2√13/7. d) 2√11/7.

Answer 1

Resposta:

$cosec(x)=\dfrac{2\sqrt{14} }{7}$    

Logo  A)

Explicação passo a passo:

Observação  1 → O que é secante de x ?

$sec(x)=\dfrac{1}{cos(x)}$

Observação  2 → O que é cossecante de x ?

$cossec(x)=\dfrac{1}{sen(x)}$

Observação  3 → Lei Fundamental da Trigonometria

$sen^2(x) +cos^2(x)=1$

Observação  4 → A que é igual raiz quadrada de um valor ao quadrado?

As operações de radiciação e potenciação são inversas.

Quando usadas em simultâneo cancelam-se.

Isto aplica-se sempre que o índice do radical seja igual ao expoente do

radicando

Exemplo

$(\sqrt{7})^2 =7$

$\sqrt[15]{11^{15} } =11$

Observação 5 → Elementos de um radical

Exemplo :  

$\sqrt[3]{7^2}$

→ índice  é 3

→ radicando é  7²

→ expoente do radicando é 2

→ símbolo de radical é √

Vão ser usadas estas regras na resolução

Início dos cálculos

$sec(x)=\dfrac{1}{cos(x)} =2\sqrt{2}$

$\dfrac{1}{cos(x)} =\dfrac{2\sqrt{2}}{1}$

Se inverter ambas as frações não se altera a equação

$\dfrac{cos(x)}{1} =\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$

${cos(x) =\dfrac{1*\sqrt{2} }{2\sqrt{2}*\sqrt{2} }$

Estou a racionalizar o denominador.

Quando tenho, no denominador, um produto em que um dos fatores é

uma raiz quadrada, para racionalizar o denominador tenho que

multiplicar , o numerador e o denominador pela raiz quadrada existente.

${cos(x) =\dfrac{\sqrt{2} }{2(\sqrt{2})^2}=\dfrac{\sqrt{2} }{2*2} =\dfrac{\sqrt{2} }{4}$

$sen^2(x)+\dfrac{(\sqrt{2})^2 }{4^2} =1$    

$sen^2(x)+\dfrac{2}{16} =1$  

 

simplificar a fração    

$sen^2(x)+\dfrac{1}{8} =1$

$sen^2(x) =1-\dfrac{1}{8}$

$sen^2(x) =\dfrac{8}{8} -\dfrac{1}{8}$

$sen^2(x) =\dfrac{7}{8}$

$sen(x) =\sqrt{\dfrac{7}{8} }=\dfrac{\sqrt{7} }{\sqrt{8} }$

$cossec(x)=\dfrac{1}{ \dfrac{\sqrt{7} }{\sqrt{8} } }$

Inverter a fração

$cossec(x)={ \dfrac{\sqrt{8} }{\sqrt{7} } }$    

Racionalizar o denominador e simplificar o numerador

$cossec(x)={ \dfrac{\sqrt{4*2}*\sqrt{7} }{\sqrt{7}*\sqrt{7} } }={ \dfrac{\sqrt{4}*\sqrt{2} *\sqrt{7} }{(\sqrt{7})^2 } }=\dfrac{2\sqrt{2*7} }{7} =\dfrac{2\sqrt{14} }{7}$

Logo A )

Fim de cálculos.

Verificação através de calculadora

arco cuja secante é 2√2 = 69,29518894...°        

arco cuja cossecante é  ( 2√14)/7 = 69,29518894 ... °

Verificado e correto.

Bons estudos.

--------------------

( * ) multiplicação         ( sen (x) )  seno de x          ( cos(x) )  cosseno de x

( cossec (x) )   cossecante de x          ( sec(x) )  secante de x  

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.