Question

7. Seja um polinômio P(x) do 2º grau . Sabendo que 2 é raíz de P(x), P(1) = 12 e P(0)=6 , calcule P(3) .
a ) 0 .
b ) 1 .
c ) 2 .
d ) 3 .
e ) 4 .​

Answer 1

Resposta:

Não tem resposta...

P(3) = -30.

Explicação passo a passo:

Como nos foi dado que P(x) é um polinômio de segundo grau, sabemos que ele tem esse formato:

                                                P(x) = ax² + bx + c

Portanto para descobrirmos P(3) bastamos achar a, b e c.

O exercício nos fala que P(2) = 0, pois 2 é raiz do polinômio, também fala que P(1) = 12 e P(0) = 6, ou seja:

P(2) = a(2²) + b(2) + c = 0,

P(1) = a(1²) + b(1) + c = 12,

P(0) = a(0²) + b(0) + c = 6.

Da terceira equação, P(0), tiramos que c = 6 e nos sobra apenas duas equações:

P(2) = 4a +2b + 6 = 0 e P(1) = a + b + 6 = 12

Como precisamos achar a e b montaremos um sistema:

                                $\begin{cases}4a + 2b + 6 = 0\\ a + b + 6 = 12\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}2a + b = -3\\a + b = 6\end{cases}$

Resolvendo esse sistema nós achamos a = -9 e b = 15.

Ou seja P(x) = -9x² + 15x + 6. Portanto P(3) = -30.

Answer 2

Resposta:

d ) -30 .

Explicação passo a passo:

P(x) = ax² + bx + c ← 2° grau.

P(x) = 0 ← Raiz (Formato).

ax² + bx + c = 0

x = 2 ← Raiz (Resultado).

P(2) = 0

a.2² + b.2 + c = 0

4a + 2b + c = 0

Para P(0) = 6:

6 = a.0² + b.0 + c

6 = a.0 + b.0 + c

6 = 0 + 0 + c

6 = c

Para P(1) = 12:

12 = a.1² + b.1 + 6

12 = a.1 + b.1 + 6

12 = a + b + 6

12 - 6 = a + b

6 = a + b

6 - a = b

4a + 2b + c = 0

4a + 2b + 6 = 0

4a + 2b = -6

2.(2a + b) = -6

2.(a + a + b) = -6

2.(a + 6) = -6

2a + 12 = -6

2a = -6 - 12

2a = - (6 + 12)

2a = -18

a = -18 / 2

a = -9

6 - a = b

6 - (-9) = b

6 + 9 = b

15 = b

P(x) = ax² + bx + c

P(x) = -9x² + 15x + 6

Para P(3):

P(3) = -9.3² + 15.3 + 6

P(3) = -9.9 + 15.3 + 6

P(3) = -81 + 45 + 6

P(3) = -81 + 51

P(3) = - (81 - 51)

P(3) = -30