Question

7 Se sen x + COS X =k, determine em função de k o Valor de E igual a sec de x mais cossec de x dividido por tg de x mais cotg de x

Answer 1

Resposta:

E = k

Explicação passo-a-passo:

sen x + cos x = k

Vamos desenvolver  a função E:

E = (sec x + cossec x) / ( tg x + cotg x)

Vou fazer por partes

Numerador ===> sec x + cossec x = 1/cos x + 1/sen x (tirando o mmc dividindo pelo denominador e multiplicando pelo numerador ou seja soma de frações)

(sen x + cos x) / (sen x.cos x)

Denominador ===> tg x + cotg x = sen x/cos x + cos x/sen x (fazendo o processo de soma de frações, tirando o mmc e demais operações)

fica ==> (sen² x + cos² x)/(sen x.cos x) = 1/(sen x.cos x)

Agora, voltando a montar a função temos que o numerador é uma fração e o denominador outra fração. Para dividirmos frações, conservamos a primeira e multiplicamos pela segunda invertida

E = (sen x + cos x)/(sen x. cos x)  .  (sen x . cos x)/1

cortando sen x . cos x do denominador da primeira com sen x . cos x do numerador da segunda temos

E = sen x + cos x (mas na informação inicial sabemos que essa soma vale k

então

E = k