Question

7)Se o ponto A(a+1, 2a-3) pertence a reta 2x + 3y + 10 = 0, qual o valor de a?

8) Qual é a equação da reta que passa na origem e é paralela à reta determinada pelos pontos A(-2, 3) e B(3, -4)?

9)Qual a equação da reta d que é perpendicular a reta r: y = 2x + 1 e traçada pelo ponto P(4, -1)?

urgente bro, agradeço já quem for ajudar.​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Questão 7)

Temos que o ponto A pertence a reta 2x + 3y +10 = 0, ou seja, podemos substituir o valores da abscissa e ordenada de A no local de x e y dessa reta.

$A(a+1, 2a-3) \\ \\ 2x + 3y + 10 = 0 \\ 2.(a + 1) + 3.(2a - 3) + 10 = 0 \\ 2a + 2 + 6a - 9 + 10 = 0 \\ 8a + 3 = 0 \\ 8a = - 3 \\ \boxed{a = \frac{ - 3}{8} }$

Questão 8

A reta passa pela origem, ou seja, passa pelo início do plano cartesiano que possui as coordenadas O(0,0) e é paralela a reta que passa pelos pontos A e B, ou seja, a reta que passa pela origem possui o mesmo coeficiente angular que a reta que passa por A e B.

$A(-2, 3) e B(3, -4) \\ \\ m = \frac{yb - ya}{xb - xa} \\ \\ m = \frac{ - 4 - 3}{3 - ( - 2)} \\ \\ m = \frac{ - 7}{3 + 2} \\ \\ \boxed{m = \frac{ - 7}{5} } \\ \\ \\ y - yo = m.(x - xo) \\ y - 3 = - \frac{7}{5} .(x - ( - 2) \\ y - 3 = - \frac{7x}{5} +\frac{14}{5} \\ mmc = 5 \\ 5y - 15 = - 7x + 14 \\ 5y + 7x - 15 - 14 = 0 \\ \boxed{5y + 7x - 29 = 0} \\ \\O(0,0) \\ m = - \frac{7}{5} \\ \\ y - yo = m.(x - xo) \\ y - 0 = - \frac{7}{5} .(x - 0) \\ y = - \frac{7x}{5} \\ mmc = 5 \\ 5y = - 7x \\ \boxed{5y + 7x = 0}$

Questão 9.

Já que a reta s é perpendicular a reta r, ela possui o coeficiente igual ao oposto do inverso da reta r.

Como podemos notar pela expressão:

y = 2x + 1

o coeficiente é o valor que acompanha x, portanto

mr = 2

Agora vamos substituir na fórmula coeficiente de retas perpendiculares e depois montar a equação através do ponto fornecido pela questão.

$\boxed{ms = \frac{ - 1}{mr} } \\ \\ ms = \frac{ - 1}{2} \\ \\ P(4, -1) \\ \\ y - yo = m.(x - xo) \\ y - ( - 1) = - \frac{1}{2} .(x - 4) \\ y + 1 = - \frac{x}{2} + \frac{4}{2} \\ y + 1 = - \frac{x}{2} + 2 \\ mmc = 2 \\ 2y + 2 = - x + 4 \\ \boxed{ 2y + x - 2 = 0}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️