Question

7) Resolva a equação na x ^ 2 - (m - 2n) * x - 2mn = 0 , na incógnita x ​

Answer 1

Após a realização dos cálculos✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de equação literal de 2º grau que o conjunto solução da equação é s={m,-2n}✅

Equação literal de 2º grau

São equações que envolvem incógnitas como coeficientes. A resolução é feita considerando-se x como variável e tratando as demais letras como se fossem constantes.

Solução de uma equação de 2º grau

sendo ax²+bx+c=0 uma equação de 2º grau qualquer sua solução é dada por

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\sf\Delta=b^2-4ac\end{array}}$

✍️Vamos a resolução da questão

Aqui iremos considerar x a variável e resolver a equação do 2º grau considerando as outras letras como constantes

$\large\boxed{\begin{array}{l} \sf x^2-(m-2n)x-2mn=0\\\sf\Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=(m-2n)^2-4\cdot1\cdot(-2mn)\\\sf\Delta=m^2-4mn+4n^2+8mn\\\sf\Delta=m^2+4mn+4n^2\\\sf\Delta=(m+2n)^2\\\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf x=\dfrac{-[-(m-2n)]\pm\sqrt{(m+2n)^2}}{2}\\\\\sf x=\dfrac{m-2n\pm m+2n}{2}\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{m-2n+m+2n}{2}=\dfrac{2m}{2}=m \\\\\sf x_2=\dfrac{m-2n-m-2n}{2}=\dfrac{-4n}{2}=-2n\end{cases}\\\sf S=\{m,-2n\}\end{array}}$

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