Question

7- Quantos são os números naturais pares que se escrevem com 3
algarismos distintos?
8- Quantos divisores naturais possui o número natural 1500?
9- Em quantos números de quatro algarismos o algarismo “5” aparece
pelo menos uma vez?

Alguém me ajuda, por favorr

Answer 1

7) Vamos fazer por tomada de decisão. Temos que escolher 1 número para a 1a casa, 2a e 3a. Como queremos números pares, a 3a casa pode ser apenas 0, 2, 4, 6 ou 8. Vamos dividir em 2 casos, primeiro caso quando 0 está na última casa.
Fixado 1 opcao na 3a casa, para 1a casa temos 9 opções(1,2,3,4,5,6,7,8,9), 2a casa 8 opcoes, logo há 9*8*1=72 casos de números de 3 algarismos distintos terminados com 0.
2o caso, é um número de 2 algarismos terminado com 2 4 6 ou 8.
Última casa temos 4 opções. 1a casa temos 8 opções, pois não podemos ter 0 nem o número escolhido para a última casa. 2a casa temos 8 opções, pois não podemos ter os 2 números q já sairam, Mas podemos ter 0. Logo, há 8*8*2=128 números. Logo, há 128+72=200 números pares com 3 algarismos distintos.

8) Vamos faturar 1500:
1500=2*2*3*5*5*5=2^2 * 3^1 * 5^3
Os divisores de 1500 serão da forma 2^i * 3^j * 5^k, com i menor ou igual a 2, j menor ou igual a 1 e k menor ou igual a 3. Logo, há quantidade de divisores é 3*2*4. Isso pois para 2^i, i menor ou igual a 2, podemos ter 2^0,2^1 e 2^2, O mesmo para os outros números. Logo, há 2*3*4=24 divisores de 1500.
Se essa é a primeira vez que vê essa solucao, podeparecer confuso. Mas entenda que os divisores de 1500 podem ser (2^0)*(3^1)*(5^3), (2^2)*(3^1)*(5^0)... cada expoente diferente significa 1 divisor diferente, então se descobrirmos quantos expoentes diferentes podemos dar pra 2 3 e 5, descobrimos quantos divisores 1500 terá, mesmo sem calcularmos quais são estes divisores. Sim, matemática é incrível.

9) Descubra quantos são os números de 4 algarismos, depois Subtraia pelos números de 4 algarismos que não há 5 em qualquer casa.