Question

7. Quantos números formados por três algaris-
mos são múltiplos comuns de 90 e 135? Quais
são esses números?​

Answer 1

Se queremos os múltiplos comuns, então precisamos avaliar o MMC entre 90 e 135.

$90~,~135~~|~~2\\45~,~135~~|~~3\\15~,~~\,45~~|~~3\\~~\,5~,~~\,15~~|~~3\\~~\,5~,~~~~5~~|~~5\\~~\,1~,~~~~5~~|~~1\\\\\\MMC(90,135)~=~2~.~3~.~3~.~3~.~5~.~1\\\\\\\boxed{MMC(90,135)~=~270}$

Sendo assim, estamos interessados em todos múltiplos de 270 que tenham 3 algarismos, ou seja, que estejam no intervalo [100 , 999].

Neste intervalo temos apenas 3 múltiplos de 270, são eles:

--> 270   [= 1 x 270]

--> 540   [= 2 x 270]

--> 810    [= 3 x 270]

Resposta: 3 numeros. 270, 540 e 810