Question

7) Quantas bolinhas são necessárias para obter a 20º figura das sequências abaixo?

(A) 222
(B) 400
(C) 231​

Answer 1

São necessárias 231 bolinhas na vigésima figura.

Note que o primeira figura (A1) da sequência contém três bolinhas que corresponde à duas da base e uma no topo. Nesse sentido,

A1 = 2 + 1 = 3 bolinhas

Da mesma forma, a segunda figura (A2) possui seis bolas já que são três bolas na fileira da base, duas na do meio e uma no topo.

A2 = 3 + 2 + 1 = 6 bolinhas

Como a sequência tem o mesmo padrão para todas as figuras, facilmente percebemos que a n-ésima torre de bolas terá (n+1) + n + (n-1) + ... + 1. Ou seja,

An = (n+1) + n + (n-1) + ... + 1

Assim, a vigésima figura (n = 20) terá uma quantidade de bolas igual a:

A20 = 21 + 20 + 19 + ... + 1

A20 = 231

Resposta: C)