Question

7) Qual o valor numérico da expressão (a - 2b)², sabendo-se que a² + 4b² = 30 e ab = 5.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\boxed{\large{\mathbf{(a-2b)^2=10}}}}$

Solução:

Temos que $a^2+4b^2=30$, $ab=5$ e $(a-2b)^2$ é um quadrado da soma, e pode ser reescrito da seguinte forma

$(a-2b)^2=a^2+(2b)^2-2\cdot a\cdot 2b\\\\\\(a-2b)^2=\overbrace{a^2+4b^2}^{30}-4\underbrace{ab}_{5}\\\\\\(a-2b)^2=30-4\cdot5\\\\\\(a-2b)^2=30-20\\\\\\(a-2b)^2=10$