Question

7- Qual é a soma dos números ímpares entre 10 e 1000? a) 249980 b) 1010 c) 249975 d) 499950 e) 999 8- Uma seqüência numérica orientada sob forma de multiplicação é composta por 6 elementos onde o primeiro destes é 5 e a sua razão é 4. Determine o último termo desta seqüência. a) 1 024 b) 2048 c) 4 096 d) 5 120 2. 9- Determine o 12ª elemento de uma progressão geométrica onde o primeiro elemento é 1 e a razão é 2. a) 512 b) 1024 c) 2048 d) 4 096 3 10- Determine o primeiro elemento de uma P.G. com 6 elementos onde a razão é 3 e o último termo 1 701 a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 11- Se a soma dos três primeiros termos de uma PG decrescente é 14 e seu produto é 64, então sendo a, b e c os três primeiros termos, o valor de a + b 2 + c 3 é igual a: a) 14 d) 08 b) 64 e) 32 c) 16Ver

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

7)

$( 11 , 13 , 15 , 17 ... 999 )$

$a_{1} =11\\r=2\\a_{n}=999\\n=?$

$a_{n} =a_{1} +(n-1).r$

$999 = 11+(n-1).2$

$999=11+2n-2$

$2n+9=999$

$2n=990$

$n=990/2$

$n=495$

$S_{n} =\frac{(a_{1}+a_{n} ).n }{2}$

$S_{495} =\frac{(11+999).495}{2}$

$S_{495} =\frac{(1010).495}{2}$

$S_{495} =(505).(495)$

$S_{495} =249.975$

$Resposta:(c)$

8)

$(5,20,80,320,1280,5120)$

$Resposta: (d)$

9)

$(1,2,4,8,16...)$

$a_{1} =1$

$q=2$

$a_{12} =?$

$a_{n} =a_{1} .q^{(n-1)}$

$a_{12} =a_{1} .q^{11}$

$a_{12} =1.2^{11}$

$a_{12} =2^{11}$

$a_{12} =2048$

$Resposta:(c)$

10)

$(a_{1} ,a_{2} ,a_{3} ,a_{4} ,a_{5} ,1701)$

$a_{1} =?$

$a_{6} =1701$

$q=3$

$a_{6} =a_{1}.q^{5}$

$1701=a_{1} .3^{5}$

$1701=a_{1} .243$

$a_{1} =1701/243$

$a_{1} =7$

$Resposta:(c)$

11)

Vamos representar 3 termos de uma PG por...

$( \frac{x}{q} ;x;xq)$

O produtos deles é 64, portanto...

$\frac{x}{q} .x.xq= x^{3}$ ( cancelei o q de cima com o q de baixo )

$x^{3} =64$

$x=\sqrt[3]{64}$

$x=\sqrt[3]{4^{3} }$

$x=4$

Portanto a PG fica assim...

$(\frac{4}{q},4,4q)$

Segundo a questão, a soma deles é 14

$\frac{4}{q} +4+4q=14$

Multiplicando tudo por q temos...

$4+4q +4q^{2} =14q$

$4q^{2}+4q+4-14q=0$

$4q^{2} -10q+4=0$

Dividindo tudo por 2 temos...

$2q^{2} -5q+2=0$

Δ = 25 - 16 = 9

q = ( 5 ± 3 ) / 4

 q' = 2

 q'' = 1/2

Encontramos dois valores para a razão ( 2 e 1/2 )

Como a questão informa que a PG é decrescente,

então devemos considerar a razão q = 1/2 ok!

Temos a PG...

$(\frac{4}{q},4,4q)$

Trocando q por 1/2 temos...

$(8,4,2)$

A questão chama esses termos de ( a , b , c )

Portanto...

a = 8

b = 4

c = 2

A questão quer saber quanto é ...

$a+b^{2} +c^{3}=$

$8+4^{2} +2^{3} =$

$8+16+8=$

$32$

$Resposta: 32$