Question

7) Qual é a soma das coordenadas do vertice de uma função do segundo grau por f (x) - 2x2 + 10x +8?

Answer 1

Boa tarde, Junior! Segue a resposta com algumas explicações.

Resolução:

Função:                  f(x) = -2x² + 10x + 8

                                f(x) = ax² + bx + c

Coeficientes, por meio de comparação: a = (-2), b = 10, c = 8

(I)A coordenada x do vértice (Xv) pode ser determinada pela seguinte expressão:

Xv = -b / 2a =>

Xv = -10 / 2 . (-2) =>

Xv = -10 / -4  (Simplificação: o numerador e o denominador podem ser divididos por 2.)

Xv = -10(:2) / -4(:2) =>

Xv = -5 / -2 =>

Xv = 5/2

(II)A coordenada Y do vértice (Yv) pode ser determinada pela seguinte expressão:

Yv = -Δ / 4a =>

Yv = -(b²-4.a.c) / 4a =>

Yv = -((10)² - 4 . (-2) . 8) / 4 . (-2) =>

Yv = - (100 + 64) / -8 =>

Yv = -164 / -8 (Simplificação: o numerador e o denominador podem ser divididos por 4.)

Yv = -164(:4) / -8(:4) =>

Yv = -41 / -2 =>

Yv = 41/2

(III)Sabendo que Xv = 5/2 e Yv = 41/2, a sua soma será:

5/2 + 41/2 (Note que as frações possuem o mesmo denominador, portanto, não é necessário obter o mínimo múltiplo comum.)

5/2 + 41/2 = 5+41/2 = 46/2 = 23

Resposta: A soma das coordenadas do vértice da função f(x) = -2x² + 10x + 8 é 23.

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!