Question

7- Qual a fração geratriz da dízima periódica 1,23333...? a) 37/30 b) 124/90 c) 2/11 d) 37/9 e) 37/99​

Answer 1

A) $\frac{37}{30}$

a alternativa A está correta.

Pra saber a fração geratriz, primeiro tem que saber uma coisa. Pra cada número que se repete no período, se coloca um 9, e pra cada número no antiperíodo se coloca um 0.

Sabendo disso, vamos resolver.

Primeiro temos juntar todos os números da dízima, no caso é 1, 2 e 3.

Então fica 123.

Agora temos que juntar a parte inteira da dízima e o antiperíodo e subtrair do 123, a parte inteira é 1 e o período é 2, juntando fica 12.

Então fica:

$\frac{123-12}{y}$

=$\frac{111}{y}$

Agora vamos usar a dica que dei no início. Como só um número se repete na dízima (que no caso é o 3), vamos colocar apenas um 9 no denominador.

$\frac{111}{9}$

Porém também tem só um número no antiperíodo (que no caso é o 2), então colocamos apenas um 0 no denominador.

$\frac{111}{90}$

Essa já é a fração geratriz, porém não tem essa opção disponível, então vamos tentar simplifica-la por 3.

111÷3=37

90÷3=30

Então agora a fração está como:

$\frac{37}{90}$

E essa é uma das opções, logo, a correta.

É isso :)

Bons estudos!