7) Paulo é engenheiro e projetou um túnel que será construído para permitir a passagem de
animais silvestres sob uma rodovia. O formato da entrada desse túnel será o de uma curva equivalente à
parábola gerada pela função f(x) = – 0,25x2
+ 3x – 5, com f(x) ≥ 0, em um plano cartesiano graduado em
metros. Na figura abaixo estão representados o formato da entrada desse túnel nesse plano cartesiano.
x
y
Largura da entrada
do túnel
De acordo com esse projeto, qual será a medida da largura indicada, em metros, da entrada desse túnel?
A) 2 m.
B) 4 m.
C) 5 m.
D) 6 m.
E) 8 m.
Soluções para a tarefa
Resposta: x= -0,25x (ao quadrado) +3x -5
a= -0,25
b= 3
c= -5
Logo Delta é igual à
X= 3(ao quadrado) -4×(-0.25)×(-5)
X= 9-5
X= 4m
Então a alternativa correta é a letra: (B)
A largura da entrada desse túnel é:
E) 8 m.
Explicação:
Como o formato da entrada do túnel é determinado pela curva equivalente à parábola, basta calcular a diferença entre as raízes da função para obter a largura dessa entrada.
As raízes são os valores de x quando a função é nula, ou seja, f(x) = 0.
Logo:
f(x) = - 0,25x² + 3x - 5
- 0,25x² + 3x - 5 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4·(-0,25)·(-5)
Δ = 9 - 5
Δ = 4
x = - b ± √Δ
2a
x = - 3 ± √4
2·(-0,25)
x = - 3 ± 2
- 0,5
x' = - 3 + 2 = 2
- 0,5
x'' = - 3 - 2 = 10
- 0,5
As raízes são 2 e 10.
A diferença entre elas é: 10 - 2 = 8
Portanto, a largura é de 8 m.
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