Question

7)Para uma experiência de sua escola, um rapaz realiza o lançamento de um peso, que tem seu movimento descrito pela função h(x) = – 2x 2  + 50, na qual h(x) é a altura do peso e x sua distância em relação ao rapaz, dada em metros. A que distância do ponto onde foi lançado o peso caiu?

a) 5 metros
b) – 5 metros
c) 10 metros
d) 15 metros
e) 9 metros

Answer 1

Resposta:

10 metros

Explicação passo-a-passo:

Para esse tipo de exercício, podemos supor que o solo e o eixo x do plano cartesiano coincidem. Essa suposição garante que h(x) = 0 na altura do solo. Assim, o ponto de lançamento e o ponto onde o peso caiu são os pontos de encontro do gráfico da função com o eixo x, ou seja, são suas raízes. Assim, basta calcular as raízes da função e a distância entre elas para se determinar a distância entre o ponto de lançamento e o lugar onde o peso caiu.

h(x) = – 2x2 + 50

0 = – 2x2 + 50

2x2 = 50

x2 =  50  

      2

x2 = 25

x = ± √25

x = ± 5

Sabendo que as raízes são 5 e – 5, podemos calcular a distância entre elas:

5 – (– 5) = 5 + 5 = 10

Então, a distância entre o ponto de lançamento e o ponto de queda do peso é de 10 metros.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a distância que caiu o peso em relação ao ponto de onde foi lançado é:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf d_{x'x''} = 10\:\textrm{m}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:C\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função do segundo grau - função quadrática:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} h(x) = -2x^{2} + 50\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

                       $\Large\begin{cases} a = -2\\b = 0\\c = 50\end{cases}$        

A distância que caiu o peso em relação ao ponto de onde foi lançado, é igual à distância entre as raízes da função. Para calcularmos esta distância, devemos calcular o módulo da diferença das raízes. Neste caso, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} d_{x'x''} = |x' - x''| = \bigg|-\frac{\sqrt{b^{2} - 4ac}}{a}\bigg|\end{gathered} }$

Substituindo os coeficientes na equação "I", temos:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} d_{x'x''} = |x' - x''|\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \bigg|-\frac{\sqrt{0^{2} - 4\cdot(-2)\cdot50}}{-2}\bigg|\end{gathered} }$

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \bigg|-\frac{\sqrt{0 + 400}}{-2}\bigg|\end{gathered} }$

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \bigg|-\frac{\sqrt{400}}{-2}\bigg|\end{gathered} }$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \bigg|-\frac{20}{-2}\bigg|\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = |10|\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 10\end{gathered}$

✅ Portanto, a distância é:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} d_{x'x''} = 10\:\textrm{m}\end{gathered}$

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