Question

7. Os valores de x que satisfazem a inequação
pertencem a:
$x2 + 2x - 15 \leqslant 0 \\ x + 2$
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Inequação Quadrática :

Dada a inequação :

$\mathsf{x^2+2x-15 \leqslant 0 }$

Para determinar os valores que satisfazem a inequação ,primeiramente deve-se igual a zero a expressão :

$\mathsf{\red{x^2+2x-15~=~0 } }$

$\mathsf{Coeficientes:} \begin{cases} \mathsf{a~=~1} \\ \\ \mathsf{b~=~2} \\ \\ \mathsf{c~=~-15} \end{cases}$

Bhaskara :

$\mathsf{x~=~\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} }$ , Onde por sua vez :

$\mathsf{\Delta~=~b^2-4ac }$ , logo ter-se-á :

$\boxed{\boxed{\mathsf{x~=~\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} }}}}$

Substituindo vamos ter :

$\mathsf{x~=~\dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4.1.(-15)}}{2.1} }$

$\mathsf{x~=~\dfrac{-2\pm\sqrt{4+60}}{2}~=~\dfrac{-2\pm\sqrt{64}}{2} }$

$\mathsf{x~=~\dfrac{-2\pm 8 }{2} }$

$\mathsf{x~=~}\begin{cases} \mathsf{x_{1}~=~\dfrac{-2+8}{2}} \\ \\ \mathsf{x_{2}~=~\dfrac{-2-8}{2}} \end{cases}$

$\mathsf{x~=~} \begin{cases} \mathsf{x_{1}~=~\dfrac{6}{2}~=~3} \\ \\ \mathsf{x_{2}~=~-\dfrac{10}{2}~=~-5} \end{cases}$

$\mathsf{x~=~}\begin{cases} \mathsf{\red{x_{1}~=~3}} \\ \\ \mathsf{\red{x_{2}~=~-5}} \end{cases}$

$\mathsf{Sol:~x~\in~[-5~;~3] }$

Boa interpretação !