Matemática, perguntado por luizguedes0119, 6 meses atrás

7- Os pontos A( -1,2) B(3,4) e C(5,-6) estão ou não alinhados?
1 ponto
a) sim, está alinhados
b) não estão alinhados

Soluções para a tarefa

Respondido por Skoy

Para verificar se os pontos estão alinhados ou não, utilizamos os conceitos relacionados a matrizes. Devemos aplicar a regra de Sarrus utilizada na obtenção do determinante de uma matriz quadrada de ordem 3x3.

Lembrando que os pontos somente estarão alinhados se o determinante da matriz quadrada calculado pela regra de Sarrus for igual a 0.

Regra de Sarrus.

Para que possamos calcular o determinante de uma matriz quadrada aplicando a regra de Sarrus, temos 4 etapas a seguir. São elas:

1º etapa: repetir a 1º e a 2º coluna da matriz.

2º etapa: somar os produtos dos termos da diagonal principal.

3º etapa: somar os produtos dos termos da diagonal secundária

4º etapa: subtrair a soma total dos termos da diagonal principal dos termos da diagonal secundária.

[ Tendo isso em mente iremos prosseguir a sua questão. ]

Verifique se os pontos A( -1,2) B(3,4) e C(5,-6) estão ou não alinhados:

$\left[\begin{array}{ccc}A1&A2&1\\B1&B2&1\\C1&C2&1\end{array}\right] \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{ccc}-1&2&1\\3&4&1\\5&-6&1\end{array}\right]$

$\left|\begin{array}{ccc}-1&2&1\\3&4&1\\5&-6&1\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}-1&2\\3&4\\5&-6\end{array}\right|\\\\\\\rightarrow \sf DP: -1*4*1 +2*1*5 +1*3*(-6)$

$\left|\begin{array}{ccc}-1&2&1\\3&4&1\\5&-6&1\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}-1&2\\3&4\\5&-6\end{array}\right|\\\\\\\rightarrow \sf DS: 5*4*1 +(-6)*1*(-1)+1*3*2$