Question

7. O volume de um cubo é 512 cm³.
Determine a soma das áreas de todas as suas faces, ou seja, a área total da superfície.

Answer 1

$V= \frac{4}{3} \pi r^{3} \\ 512= \frac{4}{3} \pi r^{3} \\ 512* \frac{3}{4} = \pi r^{3} \\ \frac{384}{ \pi }= r^{3}$
$\sqrt[3]{ \frac{ 384}{ \pi}}}=r$
$4 \sqrt[3]{ \frac{6}{ \pi } }cm=r$

$384/2 \\ 192/2 \\ 96/2 \\ 48/2 \\ 24/2 \\ 12/2 \\ 6/2 \\ 3/3 \\ 1 = 2^7*3$

$A=4 \pi r^2 \\ A=4 \pi (4 \sqrt[3]{ \frac{ 6}{ \pi} } )^{2} \\ A=4 \pi (4* ( \frac{6}{ \pi} )^{1/3})^2 \\ A=4 \pi 16( \frac{6}{ \pi })^{2/3} \\ A=64 \pi \sqrt[3]{ ( \frac{6}{ \pi })^2} \\ A=64 \pi \sqrt[3]{ \frac{36}{ (\pi)^2} } cm^{2}$

*Resultado usando π pela calculadora científica ≈309,5cm²