Question

7) O resultado da expressão 0,66666... + 0,25252525... – 0,77777... na forma fracionária é igual a:

Answer 1

$x_{1}$ = 0,6666.... , convertendo para frações periódicas..

10x=6,6666....
-   x=0,6666....
   9x=6
   $x_{1}$=$\frac{6}{9}$
   $x_{1}$=$\frac{2}{3}$

$x_{2}$= 0,2525252.... mesmo procedimento

100x=25,25252.....
-    x=0,25252525...
 99x=25
$x_{2}$=$\frac{25}{99}$

$x_{3}$= 0,77777...

10x=7,77777...
-   x=0,77777...
  9x=7
$x_{3}$=$\frac{7}{9}$

logo sendo  $x_{1}$=$\frac{2}{3}$ . , $x_{2}$=$\frac{25}{99}$ e $x_{3}$=$\frac{7}{9}$

$x_{1}$+$x_{2}$-$x_{3}$
= $\frac{2}{3}$ + $\frac{25}{99}$ - $\frac{7}{9}$
= $\frac{33*2+25*1-7*11}{99}$
= $\frac{66+25-77}{99}$
= $\frac{14}{99}$