Question

7) O número de círculos b em cada figura é função da posição n que a figura ocupa na sequência. Escreva a lei de formação dessa função e calcule o número de círculos da figura 20.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:A lei de formação dessa função é an  = 3n - 1 e o número de bolinhas na figura 20 é 59.

Observe que:

Figura 1 → 2 bolinhas

Figura 2 → 5 bolinhas

Figura 3 → 8 bolinhas

Figura 4 → 11 bolinhas.

A sequência (2,5,8,11,...) é uma progressão aritmética de razão 3, porque:

5 - 2 = 8 - 5 = 11 - 8 = 3.

O termo geral de uma progressão aritmética é definido por: an = a1 + (n - 1).r, sendo:

a1 = primeiro termo

n = quantidade de termos

r = razão.

Agora, basta substituir os valores de a1 e r na fórmula descrita acima. Assim, a lei de formação dessa função é igual a:

an = 2 + (n - 1).3

an = 2 + 3n - 3

an = 3n - 1.

Para sabermos o número de bolinhas na figura 20, basta substituir o valor de n por 20.

Portanto,

a₂₀ = 3.20 - 1

a₂₀ = 60 - 1

a₂₀ = 59.