Question

7 O ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos B e C do
triângulo ABC da figura a seguir é 140°. Qual é a medida
do ângulo interno A?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1° passo:

Continue o traço das bissetrizes (linhas pontilhadas em azul claro)

2° Passo:

Marque os ângulos retos gerados pelas bissetrizes (ângulos de 90° em tinta preta)

3° Passo:

marque os ângulos opostos pelo vértice gerados pelas bissetrizes no ponto I. (Ângulos opostos pelo vértice são iguais, dois ângulos 140° em vermelho e 2 ângulos "alfa" em azul escuro)

4° passo:

Marque os ângulos "gamma" em azul claro.

5° passo:

Chame o ângulo em "A" de X (tinta preta)

6° Passo:

Resolva para os ângulos opostos pelo vértice (alfa + alfa + 140 + 140) tem que ser igual a uma circunferência inteira (360°):

2alfa + 280 = 360

alfa = 40°

7° passo:

Destaque os triângulos em X e lembre-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°

Para o triângulo menor (Gamma, alfa e 90°):

Gamma + alfa + 90° = 180°

Gamma + alfa = 180° - 90°

Gamma + 40° = 90°

Gamma = 50°

Para o triângulo maior: (Gamma, X e 90°):

Gamma + 90 + X = 180°

Gama + X = 180° - 90°

50° + X = 90°

X = 40°