Question

7. Numa progressão geométrica crescente de quatro termos, o primeiro termo é o dobro da razão e a diferença entre
o segundo termo e o primeiro, nessa ordem, é 12. A soma
dos quatro termos dessa progressão geométrica é:
a) 540
b) 480
c) 360
d) 240
e) 120

Answer 1

Alternativa D: A soma dos quatro primeiros termos da progressão geométrica é igual a 240

Na progressão geométrica temos que cada termo é obtido por meio da multiplicançao do seu entecessor por uma constante denominada razão (q).

Para calcular a soma dos termos de uma progressão geométrica recorre-se à seguinre fórmula: S = a1.(qⁿ -1) / (q - 1)

Inicialmente temos que:

a1 = 2q

a2 - a1 = 12

a1.q - a1 =12

2q.q - 2q = 12

2q² - 2q = 12

2q² - 2q - 12 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-2)² - 4.2.(-12)

Δ = 4 + 96

Δ = 100

q = (-b ± √Δ)2a

q = (2 ± 10) / 2.2

q = (2 ± 10)/4

q' = (2 + 10) /4

q' = 12/4

q' = 3

q" = (2 - 10)/4

q" = -8/4

q" = -2 Não convém, pois a progressão geomética é crescente.

Calculando a1:

a1 = 2q

a1 =2.3

a1 = 6

Calculando a soma dos quatro prtimeiros termos:

S = a1.(qⁿ -1) / (q - 1)

S = 6.(3⁴ - 1) / (3 - 1)

S = 6.(81 -1) / 2

S = 6.80 / 2

S = 480/2

S = 240

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