Question

7) No triângulo ABC, encontrar a medida do lado AC , sabendo que: o lado AB = 2√2 cm, BC = 4 cm e B ̂ = 135º. Obs.: sen 135º = ( √2)/2 , cos 135º = - √2/2 , tg 135º = - 1 a) 2√10 cm A b) 2√2 cm c) 4√14 cm d) 4√10 cm B C e) Nenhuma.

Answer 1

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

Seja AC = x

Pela lei dos cossenos:

$x^2=(2\sqrt{2})^2+4^2-2\cdot2\sqrt{2}\cdot4\cdot\text{cos}~135^{\circ}$

$x^2=8+16-16\sqrt{2}\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$

$x^2=24+16$

$x^2=40$

$x=\sqrt{40}$

$x=2\sqrt{10}~\text{cm}$

Logo, $AC=2\sqrt{10}~\text{cm}$

Letra A

Answer 2

Resposta:

.     AC  =  2.√10 cm

     Alternativa a)

Explicação passo-a-passo:

.

.      Aplicação da lei dos cossenos

.

.          AC²  =  AB²  +  BC²  -  2 . AB . BC . cos 135°

.          AC²  =  (2√2 cm)² + (4 cm)² - 2 . 2.√2 cm . 4 cm .(- √2/2)

.          AC²  =  4 . 2 cm² + 16 cm²  +  8 . √4 cm²

.          AC²  =  8 cm² + 16 cm² + 8 . 2 cm²

.          AC²  =  24 cm² + 16 cm²

.          AC²  =  40 cm²

.          AC   =   √(40 cm²)

.          AC   =   √(4 . 10 cm²)

.          AC   =    2.√10 cm

.

(Espero ter colaborado)