7 ingleses, 3 americanos e 4 franceses serão dispostos em fila (em linha reta) de modo que as pessoas dee mesma nacionalidade estejam sempre juntas. de quantas maneiras distintas a fila podera ser formada de modo que o primeiro da fila seja um americano??
Soluções para a tarefa
Resposta:
6 * 24 * 120 * 2 = 34 560 possibilidades
Explicação passo-a-passo:
Vamos separar as nacionalidades em grupos:
Grupo 1: Três ingleses
Grupo 2: Quatro americanos
Grupo 3: Cinco franceses
---------------------------------------------------------
Todos os grupos podem permutar entre sim, então:
Grupo 1: 3*2*1 = 6 possibilidades
Grupo 2: 4*3*2*1 = 24 possibilidades
Grupo 3: 5*4*3*2*1 = 120 possibilidades
---------------------------------------------------------
São 12 pessoas no total, ou seja, temos 12 posições na fila, porém como devem ficar juntas com a própria nacionalidade, podemos tratar cada nacionalidade como uma pessoa só. Além disso, como a primeira é francesa, as cinco primeiras posições são ocupados por franceses, então as demais posições são preenchidas ou por amerianos ou por ingleses, ou seja 2 possibilidades
Grupo 3, Grupo 1, Grupo 2 ou Grupo 3, Grupo 2, Grupo 1 = 2 possibilidades
---------------------------------------------------------
Juntando os resultados, temos:
6 * 24 * 120 * 2 = 34 560 possibilidades