Question

7- (FGV) Numa manhã de sol, um rapaz de 1,6 m de altura percebe que está projetando uma sombra de 2,4m de comprimento. No mesmo instante, um prédio projeta uma sombra de 45m. Com estes dados na mão, o rapaz calcula a altura do prédio que é: a) 67,5 m b) 40,0 m c) 35,4 m d) 30,0 m e) 28,4 m

Answer 1

Temos a formação de dois triângulos retângulo semelhantes: o triângulo "A" formado pelo rapaz, sua sombra e os raios solares e, o triângulo "B" formado pelo prédio, sua sombra e os raios solares. O fator que faz com que os dois triângulos sejam semelhantes são os raios solares (a inclinação destes raios em relação ao solo é a mesma nos dois triângulos).

Assim sendo, para que seja possível descobrir a altura do prédio, o primeiro passo é calcular o ângulo formado pelos raios solares com o solo.

Para que possamos calcular o ângulo, utilizamos trigonometria com os dados do triângulo "A":

Temos as medidas dos catetos adjacente e oposto ao ângulo $\alpha$. Então, vamos trabalhar com a tangente de $\alpha$ pois:

$tg \alpha = \frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente}$

$Cateto\ oposto=1,6m$

$Cateto\ adjacente=2,4m$

Calculando:

$tg \alpha = \frac{1,6}{2,4}$

$tg \alpha =0,666666...$

Se $tg\ \alpha$ é 0,66666..., $\alpha$ é 33,69°.

Para encontrarmos a altura do prédio (cateto oposto do triângulo "B"), utilizamos da mesma fórmula:

$tg \alpha = \frac{cateto\ oposto}{cateto\ adjacente}$

$Cateto\ oposto=?$

$Cateto\ adjacente=45m$

$\alpha =33,69^o$

Calculando:

$tg\ 33,69^o = \frac{x}{45}$

$0,6666 = \frac{x}{45}$  (Multiplicamos cruzado para isolar o x)

$x = 45*0,6666$

$x = 30,0$

Portanto, a altura do prédio é de 30,0 metros.

Bons estudos!