Question

7) Fatorando por agrupamento o polinômio 2x²+5x+2, temos: *
5 pontos
(x - 2).(2x - 1)
(x - 2).(2x + 1)
(x + 2).(2x - 1)
(x + 2).(2x + 1)

Answer 1

Resposta:

Alternativa d)

Explicação passo-a-passo:

todo trinômio do 2º grau da forma ax² + bx + c pode ser fatorado

em a(x - x')(x - x'')

achando as raízes

2x² + 5x + 2 = 0

x = _-5 ± √[(5)² - 4(2)(2)]_

                     2(2)

x = _-5 ± √(25 - 16)_

                 4

x = _-5 ± √9_

             4

x = _-5 ± 3_

            4

x' = _-5 + 3_ = _-2_ = -1/2

            4            4

x'' = _-5 - 3_ = _-8_ = -2

           4              4

então fatorando na forma a(x - x')(x - x'')

2(x -(-1/2))(x - (-2))

2(x + 1/2)(x+ 2)

(2x+1)(x + 2)

Alternativa d)

Answer 2

Fatorando por agrupamento o polinômio 2x²+5x+2, obtemos o resultado:

(x + 2).(2x + 1)

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de fatoração de polinômios, podemos encontrar suas raízes utilizando Bhaskara para depois encontrar a forma fatorada.

Portanto encontrando delta (Δ):

Δ = b² - 4.(a).(c)

Sendo que a = 2, b = 5 e c  = 2, substituindo os valores, temos:

Δ = 5² - 4.(2).(2)

Δ = 25 - 16

Δ = 9

Para encontrar as duas raízes do polinômio, temos:

x = (-b±√Δ)/2.(a)

x' = (-5+3)/4 = -2/4 = -1/2

x''= (-5-3)/4 = - 2

Montando o polinômio na forma fatorada, temos:

a(x - x') . (x - x'') =

2(x + 2) . (x + 1/2) =

aplicando a distributiva do 2 no segundo termo:

(x + 2) . 2.(x + 1/2) =

(x + 2) . (2x + 1)

Portanto, temos que a resposta é (x + 2) . (2x + 1), última alternativa.

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