Question

7) (Faculdade de Alagoas) Se x + y = 4 e xy = 10, qual o valor de x2 + 5xy + y2?

a) 40
b) 42
c) 44
d) 46
e) 48

me ajuda aí fml​

Answer 1

Pelo enunciado, sabemos que:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \bullet \: \: \sf x + y = 4 \: \: e \: \: xy = 10 \: \bullet$

A partir destas duas informações a questão pergunta qual o valor da expressão $\sf x^2+5xy+y^2$.

Podemos iniciar usando o binômio conhecido como quadrado da soma, dado por:

$\: \: \sf \: \: \bullet \: \: (x + y) {}^{2} = x {}^{2} + 2xy + y {}^{2}$

Observe que este binômio é muito semelhante ao que temos, com excessão do termo do meio que é 5x ao invés de 2x. Mas podemos fazer uma pequena alteração nesse termo citado:

$\sf x {}^{2} + 2xy + 3xy + y {}^{2} \longrightarrow \sf (x + y) {}^{2} + 3xy$

Substituindo os dados informações no enunciado, temos que o valor é:

$\sf (4) {}^{2 } + 3.10 \: \to \: 16 + 30 \: \to \: \boxed{ \sf46}$

• Alternativa d)

Espero ter ajudado