7- (ENEM-2016) Dispondo de um grande terreno, uma empresa de entretenimento
truir um espaço retangular para shows e eventos, conforme a figura.
Palco
Área para o público
y (metro)
GERAIS. SEE. Conteúdo
damental e Médio.
EVIDES, Fabricio S
e Minimos. Disc
teorico/836
BENEVIDES
httn
x (metro)
A área para o público será cercada com dois tipos de materiais:
nos lados paralelos ao palco será usada uma tela do tipo A, mais resistente, cujo valor do metro
linear é R$ 20,00;
• nos outros dois lados será usada uma tela do tipo B, comum, cujo metro linear custa R$ 5,00.
A empresa dispõe de R$ 5000,00 para comprar todas as telas, mas quer fazer de tal maneira que
obtenha a maior área possível para o público.
A quantidade de cada tipo de tela que a empresa deve comprar é
a) 50,0 m da tela tipo A e 800,0 m da tela tipo B.
b) 62,5 m da tela tipo A e 250,0 m da tela tipo B.
c) 100,0 m da tela tipo A e 600,0 m da tela tipo B.
d) 125,0 m da tela tipo A e 500,0 m da tela tipo B.
e) 200,0 m da tela tipo A e 200,0 m da tela tipo B
Soluções para a tarefa
Resposta:
D
Explicação passo-a-passo:
Temos que a área de um retângulo será dada por : A=x.y, o enunciado nos informa que o lado x utilizará de um tipo de cerca A que custa 20 reais o metro, e o lado y, utilizará de um tipo de cerca B que custa 5 reais o metro.
Logo a expressão do custo para cercar perímetro desse terreno é dada por :
c= 20x + 20x + 5y + 5y
c= 40x + 10y
Temos que este curto deve ser no máximo de R$5000 reais.
Logo temos que:
5000= 40x +10y
Isolando y temos :
Y= 5000 - 40x
_____________
10
Y= 500 - 4x
Agora vamos substituir y na fórmula da área
A= (500 x 4x) . x
A= -4x² x 500x
Como o enunciado diz, queremos o maior valor possível da área para o público. Logo dever calcular o Y e o X do vértice desta parábola.
X= -b = -500
___ ____ = 62,5
2a 2. (-4)
Y= 500 - 4. 62,5 = 250
Logo como temos 2 lados com medida x , e dois lados com medida y, precisamos de
125 metros do tipo A, e 500 do tipo B.
Letra D
a resposta correta e a questão D