7. Encontre a fração geratriz das dízimas periódicas abaixo.
a) 0,3333...
b) 0,120120...
c) 2,3737...
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) 1/3
B)40/33
c)235/99
Explicação passo-a-passo:
É um pouco complicado mas, vamos tentar
a) 0,3333... = x . (10) faz a ação distributiva da multiplicação= 3,3333...= 10x
Agora vendo que o número criado tem o mesmo tipo periódico o ,333... então já pode subtrair o número criado com o original e diminuir um X do 10x ou seja ficará assim: 3,3333-0,3333= Automaticamente você já cancela a dízima e fica assim= 3 agora só fazer o cálculo com o 10x como eu escrevi tem que tirar 1x ou seja: 10x-x=9x Agora só resolver a equação
9x=3 X=3/9 como a equação pode ser fatorada fazemos e ficará assim 3:3=1 e 9:3=3 montando a fração novamente ficará assim 1/3
B) é praticamente a mesma coisa
0,120120...= x .(10)
1,201201...= 10x .(10) Como não repetiu a dízima original então repete a mesma coisa
12,012012...= 100x .(10)
120,120120...= 1000x Como repetiu a dízima então é hora de remover a dízima e remover 1x
120,120120-0,120120= 120
1000x-x=999x
Agora resolvemos a equação:
X=120/999 agora só simplificar
120:3=40
999:3=333
Não dá mais para simplificar então o resultado é
40/33
C)2,3737...= x .(10)
23,7373...= 10x .(10)
237,3737...= 100x
Após o número repetir a dízima chegou a parte das subtrações. 237,3737-2,3737= 235
100x-x= 99x
99x=235
X=235/99
Se possível simplificar
Nesse caso não tem como pois os números que dividem o 99 não dividi o 235 então é um fração "irredutível" eu acho que a palavra é irredutível qualquer coisa me corrija
Avalie minha resposta e se puder der "melhor resposta" porque vai me ajudar muito, deu muito trabalho responder isso porque tive que pesquisar
Agradeço desde já e Bons Estudos!!!