7. (Encceja 2020) Uma gangorra deve ser construída apoiando-a pelo ponto médio num suporte central de 0,5 metro de altura. Seus assentos, situados em suas extremidades, devem atingir no máximo 1 metro de altura e, ao tocar o solo, formar com este um ângulo de 30°, qualquer que seja o lado da gangorra a tocar o solo.
Para que os assentos não ultrapassem a altura máxima estabelecida, o comprimento da gangorra, em metro, deve ser
a) 0,50.
b) 1,00.
c) 1,15.
d) 2,00.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra D
c = ? 1 1
sen (30°) = ----- => c = -----------
c sen (30)
1 1 • 2
c = ----- = ----- => c = 2
1 1
-----
2
O comprimento máximo da gangorra deve ser de 2 metros, alternativa D.
Triângulos retângulos
Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:
- sen θ = cateto oposto/hipotenusa
- cos θ = cateto adjacente/hipotenusa
- tan θ = cateto oposto/cateto adjacente
Observe primeiro o triângulo formado pelo suporte central com cateto oposto igual a 0,5 m. Um outro triângulo semelhante pode ser formado com a altura de 1 metro, também oposto ao ângulo de 30°. Utilizando a função seno, se x é o comprimento da gangorra:
sen 30° = 0,5/(x/2)
sen 30° = 1/x
Da segunda equação:
1 = sen 30° · x
x = 1/0,5
x = 2 m
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