Question

7) Em uma PA de três termos, a soma do primeiro com o terceiro termo é 10 e o produto do segundo pelo terceiro é -40. Determine essa PA. a) (-8, 5, 18) b) (12, 20, -2) c) (18, 5, -8) d) (-2, 20, 12)

Answer 1

$\largeLetra ~c) ~( 18, 5, -8 )$

                                   $\large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

PA = ( 18, 5,  -8 )

Os termos da PA:

$a1 = x - r\\a2 = x\\a3 = x + r$

A soma do primeiro com o terceiro termo.

$(x - r) + ( x + r )= 10\\\\x +x + r - r\\\\2x = 10\\\\x = \dfrac{10}{2} \\\\\\x = 5$

O produto do segundo pelo terceiro termo

$x ~. ~(x + r) = -40\\\\x^2 + xr = - 40\\\\5^2 + 5r = -40\\\\5r = -40 - 25\\\\5r = -65\\\\ r = \dfrac{-65}{5} \\\\\\r = -13$

O valor do primeiro termo:

$a1 = x - r\\\\a1 = 5 - (-13)\\\\a1 = 5 + 13\\\\a1 = 18$

O valor do segundo termo:

$a2 = x\\\\a2 = 5$

O valor do terceiro termo:

$a3 = x + r\\\\a3 = 5 - 13\\\\a3 = -8$

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$PA = ( 18, 5, -8 )$

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