Question

7) Em relação à progressão aritmética (10, 17, 24, ...), determine:
a) o termo geral dessa PA;
b) o seu 15° termo;
c) a soma a10 + a 20.

OBS.: Na letra “a”, para encontrar o termo geral da progressão aritmética, devemos, primeiro, determinar a razão. Depois usamos a fórmula geral e substituímos os valores que temos
RESP.: a) r=7 b)a15 =108
c) OBS.: Para calcular a soma entre os dois termos precisamos encontrar o a10 e o a20.
a10 =73ea10 =73,portanto:a10 +a20=73+143=216

Answer 1

a) Termo Geral:  $\Large a_{n} = a_{1} + (n-1) . 7$

  Razão = 7

b) $\Large a_{15} = 108$

c)  $\Large a_{10} + a_{20} = 216$

→ PA = Progressão Aritmética é uma sequência numérica, onde, a partir do primeiro termo, o seguinte é conseguido através de uma razão, isto é, um valor somado:

$\Large a_{n} = a_{1} + (n-1) . r$

→ A soma dos termos de uma PA é conseguido através da fórmula:

$\LARGE \text { S_{n}= \frac{n(a_{1}+a_{n}) }{2} }$

Vamos aos dados que temos:

a)

$\Large a_{1} = 10$

$\Large a_{2} = 17$

$\Large a_{2} = 10 + (1.r)$

$\Large 17 = 10 + r$

$\Large r = 17 - 10 \implies \boxed{r = 7}$

O termo geral:  $\Large a_{n} = a_{1} + (n-1) . 7$

b) 15° termo

$\Large a_{15} = 10 + (14. 7)$

$\Large a_{15} = 10 + 98$

$\Large \text { \boxed{a_{15} = 108} }$

c) Soma dos termos  $\Large a_{10} + a_{20}$

$\Large a_{10} = 10 + (9 . 7)$

$\Large a_{10} = 10 + 63 \implies a_{10} = 73$

$\Large a_{20} = 10 + (19 . 7)$

$\Large a_{20} = 10 + 133 \implies a_{20} = 143$

$\Large a_{10} + a_{20} = 73 + 143$

$\Large a_{10} + a_{20} = \boxed{216 }$

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