Question

7- Dividir o número 250 em partes inversamente proporcionais a (1,2 e 3).

Answer 1

Resposta:   As partes procuradas são x = 1500/11, y = 750/11 e z = 500/11, respectivamente.

Explicação passo a passo:

Sejam x, y e z as partes inversamente proporcionais a 1, 2 e 3 respectivamente.

Na proporcionalidade inversa, o produto das grandezes é constante. Sendo k esta constante, devemos ter

    1x = 2y = 3z = k     (i)

A soma das partes deve resultar 250. Logo,

    x + y + z = 250     (ii)

Multiplique os dois lados da igualdade (ii) acima por 6 = mmc(1, 2, 3) para facilitar os cálculos:

    ⟺     6 · (x + y + z) = 6 · 250

    ⟺     6x + 6y + 6z = 1500

Coloque 1x, 2y e 3z em evidência no lado esquerdo, e depois substitua cada um deles pela constante k:

    ⟺     6 · (1x) + 3 · (2y) + 2 · (3z) = 1500

    ⟺     6k + 3k + 2k = 1500

    ⟺     11k = 1500

    ⟺     k = 1500/11

Encontrando os valores de x, y e z:

    1x = k

    ⟺     x = 1500/11

    2y = k

    ⟺     2y = 1500/11

    ⟺     y = (1500/11) · (1/2)

    ⟺     y = 750/11

    3z = k

    ⟺     3z = 1500/11

    ⟺     z = (1500/11) · (1/3)

    ⟺     z = 500/11

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