7- Determine se as funções f (x) = 2x e g (x) = — x são estritamente crescentes ou estritamente decrescentes. Essas funções admitem algum ponto em comum?
Começamos por construir uma tabela de valores para cada função.
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x | —2 | 0 | 2|
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f(x) | —4 | 0 | 4 |
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(x) | —3 | 0 | 1 |
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g(x) | 3 | 0 | —1 |
_________________.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A função f representa uma função estritamente crescente e a função g representa uma função estritamente decrescente.
E seu ponto em comum é que ambas as retas se interceptam
na origem (0,0).
Explicação passo-a-passo:
Resposta:
1. Estritamente crescentes ou decrescentes?
Uma função é dita estritamente crescente se, quanto maior o x que você aplicar na função, maior o valor dessa função, ou seja, de y. Para que possamos verificar isso, vamos fazer uma tabelinha com vários valores para ambas as funções:
f(x) = 2x
x | f(x)= y
-2 | 2*(-2) = -4
-1 | 2*(-1) = -2
0 | 2*0 = 0
1 | 2*1 = 2
2 | 2*2 = 4
Ao que tudo indica, a função f(x) é uma função estritamente crescente sim! Vamos verificar a outra:
g(x) = -x
x | g(x) = y
-2 | -(-2) = 2
-1 | -(-1) = 1
0 | 0
1 | -1
2 | -2
Essa função tem o comportamento oposto de f(x), ou seja, ela é estritamente decrescente - a medida que aumentamos x, o valor de y diminui cada vez mais.
2. Possuem algum ponto em comum?
Para verificarmos se essas funções têm algum ponto em comum, isto é, se existe algum valor de x em que ambas as funções têm o mesmo valor de y, ou então se existe um ponto onde as retas no gráfico se cruzam, precisamos igualar as duas funções e isolar o x, veja:
f(x) = g(x)
2x = -x
2x + x = 0
3x = 0
x = 0/3
x = 0
Dessa maneira, quando x é zero, as funções f(x) e g(x) possuem o mesmo valor! Coloquei um gráfico no anexo ligando esses pontos no eixo cartesiano para que você consiga visualizar melhor.
Espero ter te ajudado!