Question

7) Determine quantos múltiplos de 3 há entre 100 e 500.

Answer 1

Olá, como vai?

Vou te ajudar com essa questão.

Para encontrarmos os múltiplos de 3 entre 100 e 500 podemos  utilizar a progressão aritmética de razão 3.

Mas antes precisamos encontrar o menor (A1) e o maior (An) múltiplo de 3 entre eles, e para isso basta somar os 3 dígitos próximos ao início e depois os próximos ao fim:

1+0+0 = 1 (Não é múltiplo de 3)

1+0+1 = 2 (Não é múltiplo de 3)

1+0+2 = 3 (Múltiplo de 3, encontramos o A1)

5+0+0 = 5 (Não é múltiplo de 3)

4+9+9 = 22 (Não é múltiplo de 3)

4+9+8 = 21 (Múltiplo de 3, encontramos o An)

Nossa P.A seria assim: (102, 105, 108,........., 498)

E para descobrirmos o total de múltiplos, utilizaremos a fórmula do termo geral da P.A: An= A1+(n-1)r

Vamos aos cálculos

$A_{n} = A_{1}+(n-1)r\\498 = 102 + (n-1) \times 3\\498 = 102 + 3n - 3\\-3n = 102 - 3 - 498\\-3n = -399\\n=\frac{-399}{-3}\\\boxed{\textbf{n=133}}$

Assim, existem 133 múltiplos de 3 entre 100 e 500.

Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\textsf{\textbf{Bons\ estudos!}}\\\\\textsf{Pode\,avaliar\,a\,minha\,resposta}?\, \textsf{Isso\,me\,ajuda\,a\,melhora-las}\star\star\star\star\star\\\textsf{Ou\,marque\,como\,a\,melhor\,\textbf{se\,ela\,for\,qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{Brainly}\,-\,Para estudantes. Por estudantes}$