Question

7- Determine o valor real do número x que torna a seqüência: (x+4, x2, 3x−4) uma PA.​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉

A PA de três termos do tipo (a,b,c) possui uma propriedade que fala:

• O termo do meio é igual a média aritmética dos extremos.

Algebricamente:

$\bigstar \boxed{b = \frac{a + c}{2}}\bigstar$

Vamos identificar os elementos a, b e c:

$\begin{cases}a = x + 4 \\ b = x {}^{2} \\ b = 3x - 4\end{cases}$

Substituindo na expressãozinha:

$x {}^{2} = \frac{x + 4 + 3x - 4}{2} \\ x {}^{2} = \frac{4x}{2} \\ x {}^{2} = 2x \\x {}^{2} - 2x = 0 \\ \\ x.(x - 2) = 0 \\ \\ \boxed{ x_1 = 0} \\ \\ (x - 2) = 0 \\ \boxed{x_2= 2}$

Os possíveis valores de "x" são 0 e 2.

Resposta: 0 ou 2.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️