Question

7) determine o oitavo termo da p.g em que a1=128 e q=1/2

Answer 1

an = a1. q^(n-1)

a8 = 128. (1/2)^(8-1)

a8 = 2^7. (1/2)^7

a8 = 2^7. 1/2^7

a8 = 2^7/2^7

a8 = 1 ✓

Answer 2

Vamos lá.

Veja, 4546, que a resolução é simples, a exemplo de uma outra questão sua sobre esse mesmo assunto.

i) Pede-se para determinar o 8º termo de uma PG que já se conhece os valores do primeiro termo (a₁) igual a "128" e que a razão (q) é igual a "1/2".

ii) Veja: para isso, aplicaremos a fórmula do termo geral de uma PG, que é dada assim:

a ̪  = a₁*qⁿ⁻¹ .

Na fórmula acima, substituiremos "a ̪ " por "a₈" pois estamos querendo encontrar qual é o valor do 8º termo; por seu turno, substituiremos "a₁" por "128", que é o valor do primeiro termo; por sua vez substituiremos "n" por "8", já que queremos encontrar o valor do 8º termo; e finalmente, substituiremos "q" por "1/2", que é o valor da razão da PG. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

a₈ = 128*(1/2)⁸⁻¹ ----- desenvolvendo, teremos:

a₈ = 128*(1/2)⁷ ---- note que (1/2)⁷ = 1/2⁷ = 1/128. Logo:

a₈ = 128*1/128) ----- efetuando este produto, teremos;

a₈ = 128/128 ---- como "128/128 = 1", teremos;

a₈ = 1 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido do 8º termo da PG da sua questão.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ter qual seria essa PG com todos os seus 8 termos. Note que vai ser bem simples de encontrá-la,pois basta irmos multiplicando cada termo pela razão (q = 1/2) a partir do primeiro termo (a₁ = 128). Assim teremos:

a₁ = 128

a₂ = 128*1/2) = 128/2 = 64;

a₃ = 64*1/2 = 64/2 = 32;

a₄ = 32*1/2 = 32/2 = 16

a₅ = 16*1/2 = 16/2 = 8

a₆ = 8*1/2 = 8/2 = 4

a₇ = 4*1/2 = 4/2 = 2

a₈ = 2*1/2 = 2/2 = 1 <--- Olha aí como o 8º termo é realmente igual a "1".

Assim, a PG completa com todos os seus 8 termos será esta:

(128; 64; 32; 16; 8; 4; 2; 1) <--- Esta é a PG da sua questão, com todos os seus 8 termos.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.