Question

7) Determine a distância entre os pontos A e B nos seguintes casos:

a) A(6, -8) e B(-2, 4)
b) A(6, -6) e B(-6, 6)

c) A(0, - 2) e B(- 6, - 10)
d) A(-3, - 1) e B(9, 4)​

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Para achar a distância entre dois pontos, temos que fazer a variação dos valores das abscissas e ordenadas dos pontos que queremos descobrir a distância.

Tal variação possui uma fórmula, que é dada por:

$\large\boxed{d = \sqrt{(x - xo) {}^{2} + (y - yo) {}^{2} } }$

X , Y→ Valor final

Xo , Yo → Valor inicial

$a)A(6, -8) e B(-2, 4) \\ d \: (ab) = \sqrt{(xb - xa) {}^{2} + (yb - ya) {}^{2} } \\ d \: (ab) = \sqrt{( - 2 - 6) {}^{2} + (4 - ( - 8) {}^{2} } \\ d \: (ab) = \sqrt{( - 8) {}^{2} + (4 + 8) {}^{2} } \\ d \: (ab) = \sqrt{64 + (12) {}^{2} } \\ d \: (ab) = \sqrt{64 + 144} \\ \boxed{ d \: (ab) = \sqrt{208}\: u.c}$

$b) A(6, -6) e B(-6, 6) \\ </p><p>d \: (ab) = \sqrt{(xb - xa) {}^{2} + (yb - ya) {}^{2} } \\ d \: (ab) = \sqrt{ (- 6 - 6) {}^{2} + (6 - ( - 6) } \\ d \: (ab) = \sqrt{( - 12) {}^{2} + (12) {}^{2} } \\ d \: (ab) = \sqrt{144 + 144} \\ \boxed{d \: (ab) = \sqrt{288} \: u.c}$

$c) A(0, - 2) e B(- 6, - 10) \\ \: d \: (ab) = \sqrt{(xb - xa) {}^{2} + (yb - ya) {}^{2} } \\ d \: (ab) = \sqrt{ (- 6 - 0) {}^{2} + (- 10 - ( - 2))} \\ d \: (ab) = \sqrt{( - 6) {}^{2} + ( - 10 + 2) {}^{2} } \\ d \: (ab) = \sqrt{36 + ( - 8) {}^{2} } \\ d \: (ab) = \sqrt{36 + 64} \\ d \: (ab) = \sqrt{100} \\ \boxed{d = 10 \: u.c}$

$d) A( - 3, - 1) e B(9, 4) \\ d \: (ab) = \sqrt{(xb - xa) {}^{2} + (yb - ya) {}^{2} } \\ d \: (ab) = \sqrt{(9 - ( - 3)) + (4 - ( - 1)) {}^{2} } \\ d \: (ab) = \sqrt{(9 + 3) {}^{2} + (4 + 1) {}^{2} } \\ d \: (ab) = \sqrt{(12) {}^{2} + (5) {}^{2} } \\ d \: (ab) = \sqrt{144 + 25} \\ d \: (ab) = \sqrt{169} \\ \boxed{d \: (ab) = 13 \: u.c}$

Depois de muita luta, terminamos.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️