Question

7) Determinar as raízes da equação modular | x2 - 3x - 1] = 3 - (1,0 ponto)
a) S = {4,-1,-2,-1}
b) S = {-4,1,2,1}
c) S = {4,-2,2,-1}
d) S = {4,-1,2,1}
e) S={-4,-2,-1,2}​

Answer 1

As raízes da equação modular |x² - 3x - 1| = 3 são S = {4,-1,2,1}.

A definição da função modular nos diz que:

|x| = x, se x > 0

|x| = -x, se x ≤ 0.

Então, na equação modular |x² - 3x - 1| = 3, temos duas possibilidades:

x² - 3x - 1 = 3 ou x² - 3x - 1 = -3.

Vamos resolver cada uma das equações acima.

De x² - 3x - 1 = 3, obtemos a equação do segundo grau x² - 3x - 4 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-3)² - 4.1.(-4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

$x=\frac{3+-\sqrt{25}}{2}$

$x=\frac{3+-5}{2}$

$x'=\frac{3+5}{2}=4$

$x''=\frac{3-5}{2}=-1$.

De x² - 3x - 1 = -3, obtemos a equação do segundo grau x² - 3x + 2 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-3)² - 4.1.2

Δ = 9 - 8

Δ = 1

$x=\frac{3+-\sqrt{1}}{2}$

$x=\frac{3+-1}{2}$

$x'=\frac{3+1}{2}=2$

$x''=\frac{3-1}{2}=1$.

Observe que as quatro soluções são satisfeitas.

Portanto, podemos concluir que o conjunto solução é igual a S = {-1,1,2,4}.