Question

7-Dê a expressão mais simples de :​

Answer 1

a) Para resolvermos todos esses problemas precisamos saber que

1:

$(x + y)^{2} = {x}^{2} + 2xy + {y}^{2}$

2:

${(x - y)}^{2} = {x}^{2} - 2xy + {y}^{2}$

3:

$(x + y)(x - y) = {x}^{2} - {y}^{2}$

No caso da letra a:

$\frac{ {a}^{2} - {b}^{2} }{ab + b} = \frac{(a + b)(a - b)}{b(a + b)}$

Transformei o numerador seguindo a fórmula 3 e o denominador só coloquei o b em evidência, já que ele aparecia duas vezes.

Como tenho (a+b) multiplicando em cima e em baixo posso retirá-lo da equação. Fica assim:

$\frac{a - b}{b}$

b)

$\frac{ {a}^{2} + a }{ {b}^{2} + {b}^{2} } \times \frac{ {a}^{2} - a}{ {b}^{2} - b} \times \frac{ {b}^{2} - 1 }{ {a}^{2} - 1}$

Colocando a em evidência no numerador da primeira fração, b do denominador, a no numerador da segunda fração e b no denominador:

$\frac{a(a + 1)}{b(b + 1)} \times \frac{a(a - 1)}{b(b - 1)} \times \frac{ {b}^{2} - 1}{ {a}^{2} - 1}$

Utilizando a fórmula 3 na terceira fração fica:

$\frac{a(a + 1)}{b(b + 1)} \times \frac{a(a - 1)}{b(b - 1)} \times \frac{(b + 1)(b - 1)}{(a + 1)(a - 1)}$

Cancelando a+1 da primeira fração com a+1 da terceira, b+1 da primeira com b+1 da terceira, b-1 da terceira com b-1 da segunda e a-1 da segunda com a-1 da terceira sobra

$\frac{a}{b}$

c)

$\frac{ {x}^{2} + xy}{xy - {y}^{2} } \times \frac{ {x}^{2} - {y}^{2} }{ {x}^{2} + {y}^{2} + 2xy }$

Colocando x em evidência no numerador da primeira fração e y no denominador, além de transformar o numerador da segunda utilizando a fórmula 3 e transformar seu denominador usando a fórmula 1:

$\frac{x(x + y)}{y(x - y)} \times \frac{(x + y)(x - y)}{(x + y)^{2} }$

Cancelando x+y da primeira fração com os dois x+y da segunda e o x-y da primeira com o x-y da segunda fica:

$\frac{x}{y}$

d)

$\frac{ {m}^{2} + 2mn + {n}^{2} }{ {m}^{2} - {n}^{2} }$

Transformando o numerador seguindo a fórmula 1 e o denominador seguindo a fórmula 3

$\frac{(m + n)^{2} }{(m + n)(m - n)}$

Cancelando o m+n do numerador com o do denominador fica:

$\frac{m + n}{m - n }$

Espero que tenha entendido e desculpa a demora em responder (: