Question

7- Dada a função f(x)=(x-2)(2x-6), determine as raízes da função por soma e
produto.
a) 3 e 2
b) 1o e 2
c) 2 e 3
a) 2 e 20
d) -2 e-6
SO SODE​

Answer 1

Resposta: $x_{1} = 2\:ou\:x_{2} = 3$

Explicação passo-a-passo:

Vamos desenvolver essa lei de correspondência.

$f(x) = (x - 2)(2x - 6)\\\\f(x) = 2x^{2} - 6x - 4x + 12\\\\f(x) = 2x^{2} - 10x + 12$

As raízes da função são os valores do domínio que fazem a imagem ser igual a 0, ou seja, f(x) = 0.

$f(x) = 2x^{2} - 10x + 12\\\\0 = 2x^{2} - 10x + 12\\\\\frac{2x^{2} - 10x + 12}{2} = \frac{0}{2}\\\\x^{2} - 5x + 6 = 0$  

Chegamos em uma equação do segunda grau. Agora vamos aplicar o método da soma e produto para encontrar as raízes.

$x^{2} - 5x + 6 = 0\\\\Soma = \frac{-b}{a}\\\\Produto = \frac{c}{a}\\\\Soma = \frac{-(-5)}{1} = 5\\\\Produto = \frac{6}{1} = 6$

Por fim, a gente têm que pensar em duas raízes que somadas dão 5 e se multiplicadas resultam em 6.

$Raizes: x_{1} = 2\: ou \: x_{2} = 3\\\\x_{1} + x_{2} = 2 + 3 = 5\\\\x_{1}.x_{2} = 2.3 = 6$

Espero ter ajudado!