Question

7. Considere os números de 1 a 100.
Sorteando um número ao acaso, qual é
a probabilidade de o número:
a) ser múltiplo de 6?
b) ser múltiplo de 3 e de 5?​

Answer 1

Para resolver a questão utilizaremos conceito de Progressão Aritmética.

Vamos descobrir quantos múltiplos de 6 temos de 1 a 100, portanto vamos considerar essa P.A

(6,12,18,24,,,,,96) , porque o primeiro múltiplo de 6 é 6, e o último é 96

utilizando a formula da PA temos

$an = a1 + (n-1)r$

$96 = 6+(n-1)6\\96 = 6+6n-6\\96=6n\\n=16$

temos 16 múltiplos de 6 entre 1 e 100, fazendo probabilidade agora:

$\frac{16}{100} = 0,16$

De forma análoga para o item B

Múltiplos de 3 e 5 ao mesmo tempo, formam esta PA

(15,30,45,,,,,,,90)

$an=a1+(n-1)r\\90=15+(n-1)15\\90=15+15n-15\\90=15n\\n=6$

Temos apenas 6 múltiplos de 3 e 5 ao mesmo tempo entre 1 e 100

fazendo probabilidade agora:

$\frac{6}{100} = 0,06$

Answer 2

a) A probabilidade de o número ser múltiplo de 6 é 16/100.

b) A probabilidade de o número ser múltiplo de 3 e 5 é 6/100.

Essa questão é sobre probabilidade. A probabilidade de um evento ocorrer depende da quantidade de elementos do espaço amostral (S) e da quantidade de elementos no evento (E) e é dada por:

P = E/S

a) Para encontrar a quantidade de múltiplos de 6 entre 1 e 100, podemos utilizar a fórmula do termo geral de uma P.A de razão 6. O primeiro termo é 6 (primeiro múltiplo de 6) e o último é 96:

96 = 6 + (n - 1)·6

90 = (n - 1)·6

n - 1 = 90/6

n = 15 + 1

n = 16

A probabilidade de se sortear um múltiplo de 6 é:

P = 16/100 = 16%

b) Se um número é múltiplo de 3 e 5 ao mesmo tempo, ele é obrigatoriamente múltiplo de 15. Da mesma forma, temos:

90 = 15 + (n - 1)·15

75 = (n - 1)·15

n - 1 = 75/15

n = 5 + 1

n = 6

A probabilidade de se sortear um múltiplo de 3 e 5 é:

P = 6/100 = 6%

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