Question

7) Com algarismo de 0,1,2,3,4,5,6 e 7.
A) Quantos números de 3 algarismos podemos formar?
b) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar?

Answer 1

a) Temos os algarismos $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ e queremos formar números de $3$ algarismos.

Observe que, há $7$ possibilidades para o algarismo das centenas, pois este não pode ser $0$.

Já para o algarismo das dezenas, temos $8$ modos de escolha, uma vez que, este pode ser igual ao escolhido anteriormente, e também pode ser igual a $0$.

E o mesmo acontece com o algarismo das unidades, temos $8$ maneiras de escolhê-lo.

Portanto, pelo princípio da contagem, o total de números procurado é $7\times8\times8=448$.

b) Note que o enunciado nos informa que os números devem ser distintos. 

Como antes, temos $7$ possibilidades para as centenas, lembrando que não pode ser zero.

Depois disso, teremos $7$ maneiras de escolher o algarismo das dezenas, pois ele não ser igual ao escolhido anteriormente, lembrando que eles devem ser distintos.

Por fim, teremos $6$ possibilidades para o algarismo das unidades, pois ele deve ser diferente dos escolhidos antes.

Portanto, o total de números nesse caso é $7\times7\times6=294$.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Aluno(a)}}}}}$

São números de três algarismos e 8 algarismos de escolha.

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Para a casa das centenas , dezenas e unidades , temos:

Obs : Lembrando que o número não pode começar com zero , pois deixará de ser de 3 dígitos e passa a ser de 2 dígitos.

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Centenas ⇨ 7 Possibilidades

Dezenas ⇨ 8 Possibilidades

Unidades ⇨ 8 Possibilidades

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Logo temos  7 * 8 * 8 = 448

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Portanto são 448 números que podem ser formados.

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Se forem distintos:

Centenas ⇨ 7 Possibilidades

Dezenas ⇨ 7 Possibilidades

Unidades ⇨ 6 Possibilidades

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Logo temos , 7 * 7 * 6 = 294

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Portanto são 294 números distintos que podemos formar.

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Espero ter ajudado!