Question

7) Carlos tem uma loja de acessórios para ciclistas. Nela há 140 suportes de garrafinha, 80 capacetes e 60 óculos. Ele deseja organizar esses acessórios em caixas que contenham a mesma quantidade, mas de tal modo que cada uma fique com o maior número possível de cada acessório. Nessas condições, quantos acessórios Carlos deve colocar em cada caixa? ​

Answer 1

Resposta:Carlos deve colocar 20 acessórios em cada caixa.

Explicação passo a passo: 140 e multiplo de 20

80 e multiplo de 20 e 60 e multiplo de 30

Answer 2

Carlos deve colocar 14 acessórios em cada caixa, sendo 7 garrafinhas, 4 capacetes e 3 óculos.

Esta questão está relacionada com máximo divisor comum. O máximo divisor comum expressa qual é o maior divisor, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MDC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Contudo, na hora de calcular o MDC, utilizamos apenas aqueles fatores em comum a todos os números. Desse modo, temos o seguinte:

$140,80,60|2\leftarrow \\70,40,20|2\leftarrow\\35,20,10|2\\35,10,5|22\\35,5,5|5\leftarrow \\7,1,1|7\\1,1,1$

Logo, o máximo divisor comum de 140, 80 e 60 será:

$MDC=2^2\times 5=20$

Portanto, o número de acessórios de cada tipo será:

$\text{Garrafinha = }140\div 20=7 \\ \\ \text{Capacete = }80\div 20=4 \\ \\ \text{Oculos = }60\div 20=3 \\ \\ \\ Total=7+4+3=14$

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