Question

7- Calcule o valor da expressão i 124 – i 125 + i 126 – i 127 , sabendo que a unidade
imaginária i vale √-1.

Answer 1

Resposta:

Zero

Explicação passo-a-passo:

Pede-se o valor da seguinte expressão complexa, que vamos chamá-la de  "x", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

x = i 124 – i 125 + i 126 – i 127

As potências de "i" repetem-se num ciclo de 4 em 4. Isto é, as potências de "i" SEMPRE serão uma destas:

i⁰ = 1

i¹ = i

i² = -1

i³ = -i

Para saber qual o valor equivalente que se utilizará, basta dividir o expoente de "i" por "4" e ver qual é o resto que vai dar. Então será este resto que se utilizará.

Na expressão dada, teremos:

i 124 . Divide-se 124 por "4". Dá quociente igual a 31 e resto "0". Logo: i 124 = i0 = 1

i¹²⁵. Divide-se 125 por "4". Dá quociente igual a 31 e resto "1". Logo: i¹²⁵ = i¹ = i

i¹²⁶. Divide-se 126 por "4". Dá quociente igual a 31 e resto "2". Logo: i¹²⁶ = i² = -1

i¹²⁷. Divide-se 127 por "4". Dá quociente igual a 31 e resto "3". Logo: i¹²⁷ = i³ = -i

Na expressão "x", vamos substituir cada "i" pelo seu equivalente encontrado acima:

x = i 124 – i 125 + i 126 – i 127

x = 1 - i + (-1) - (-i) (eliminando-se os parênteses, teremos:  :

x = 1 - i -1 + i (reduzindo-se os termos semelhantes, teremos:

x = 1 - 1 - i + i

x = 0 (valor da expressão)