Question

7. calcule o valor da expressão 1-[2^ -1 -( 1/6 -1)]

Answer 1

O valor da expressão é  $\large - \dfrac{1}{3}$

Vamos lembrar de alguns itens:

A) Ordem das operações matemáticas em uma expressão numérica:

→ 1º Agrupamentos: Parênteses ( ); Colchetes [ ]; Chaves { } (nessa ordem)

→ 2° Expoentes e raízes;

→ 3º Multiplicações e Divisões (da esquerda para a direita);

→ 4º Adições e Subtrações (da esquerda para a direita).

B) Todo número elevado à um expoente negativo equivale à seu inverso elevado ao mesmo expoente, porém positivo.

     $\large x^{-y} = \bigg(\dfrac{1}{x}\bigg)^y \implies \dfrac{1^y}{x^y} = \dfrac{1}{x^y}$

C) Toda fração pode e deve ser simplificada, ou seja, dividir numerador e denominador pelo mesmo número até torná-la irredutível.

Vamos ao cálculo:

$\large 1-\bigg[2^{-1}-\bigg(\dfrac{1}{6} -1\bigg)\bigg]$     Primeiro parênteses

$\large 1-\bigg[2^{-1}-\bigg(\dfrac{1}{6} -\dfrac{1}{1}\bigg )\bigg]$

$\large 1-\bigg[2^{-1}-\bigg(\dfrac{1 - 6}{6}\bigg )\bigg]$

$\large 1-\bigg[2^{-1}-\bigg(\dfrac{-5}{6} \bigg)\bigg]$

 $\large 1-\bigg[2^{-1}+\dfrac{5}{6} \bigg]$

  $\large 1-\bigg[\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6} \bigg]$

  $\large 1-\bigg[\dfrac{3+5}{6} \bigg]$

      $\large 1-\dfrac{8}{6}$

      $\large \dfrac{6-8}{6}$

       $\large - \dfrac{2}{6}$          

$\large \text { \implies - \dfrac{2}{6}~ \dfrac{:2}{:2} = \boxed{-\dfrac{1}{3}} }$      

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