Question

7. Calcule k, sabendo que a área do triângulo de vértices A(5, 1), B(7, 3) e C(- 1, k) é igual a 4 R={k= -1 ou k=-9}​

Answer 1

Utilizando vetores para calcular a área do triângulo, concluímos que, k = - 4 ou k = - 6.

Área do triângulo

Para calcular a área do triângulo vamos utilizar álgebra linear, ou seja, vamos fazer uso das propriedades dos vetores. Começamos escolhendo um ponto entre os três pontos que formam os vértices do triângulo para ser a origem dos vetores. Nesse caso, os cálculos podem variar com essa escolha, mas o resultado final será o mesmo.

Escolhendo o ponto A como a origem dos vetores, temos que, os vetores que formam o triângulo possuem coordenadas dadas por:

$AB = (2, 2) \quad AC = (-6, k - 1)$

Como a área do triângulo descrito na questão é igual a 4 unidades de área podemos escrever que:

$\begin{vmatrix} i & j & k\\ 2 & 2 & 0\\ -6 & k - 1 & 0 \end{vmatrix} = (0, 0, 2k -2 + 12)$

$\sqrt{(2k + 10)^2} = 4/2 \Rightarrow 2k + 10 = \pm 2 \Rightarrow k = -4 \quad k = -6$

Para mais informações sobre triângulos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47756351

#SPJ1